HT Svět her
Pochopení problému:
* Základní sudoku: Standardní sudoku se skládá z mřížky 9x9, rozdělené do 9 bloků 3x3. Cílem je vyplnit mřížku čísly 1-9 a zajistit, aby se každé číslo objevilo pouze jednou v každém řádku, sloupci a bloku.
* Platná řešení: Je známo, že počet možných řešení sudoku je 6 670 903 752 021 072 936 960 . Toto číslo je obrovské a není přímo přeloženo do počtu jedinečných hádanek.
* Ekvivalence: Mnoho sudoku lze považovat za ekvivalentní. Například otáčení nebo odrážení hádanky nemění její základní strukturu. Chceme počítat pouze odlišné, neekvivalentní hádanky.
Přístupy k počítání:
1. Hrubá síla: To zahrnuje generování všech možných mřížek sudoku a následné odfiltrování duplikátů na základě ekvivalence. To je výpočetně extrémně drahé a nepraktické.
2. Kombinatorní metody: Výzkumníci použili kombinatorické techniky k odhadu počtu různých sudoku. Tyto přístupy zahrnují:
* Počítání "redukovaných" hádanek: Zmenšené sudoku je takové, které má minimální počet startovacích indicií a přesto má jedinečné řešení. Počítání těchto redukovaných hádanek je klíčovým krokem.
* Použití symetrií: Zohlednění rotací, odrazů a dalších symetrií pomáhá vyhnout se přepočtu.
Odhadované výsledky:
* Bertram Felgenhauer a Frazer Jarvis (2005): Odhadli, že je jich kolem 5,47 x 10^27 odlišné sudoku. To bylo založeno na počítání redukovaných hádanek a zvažování symetrií.
* Ed Russell (2012): Russell zdokonalil techniky a odhadl číslo na 6,67 x 10^21 . Toto je nejrozšířenější odhad.
Klíčové poznatky:
* Přesný počet různých sudoku ještě není definitivně znám.
* Odhad počtu zahrnuje složité kombinatorické metody a úvahy o rovnocennosti hádanek.
* Odhadovaný rozsah je neuvěřitelně velký, což zdůrazňuje obrovskou rozmanitost možných sudoku.
Shrneme-li, i když je výpočet přesného počtu sudoku náročným úkolem, nejlepší současný odhad je kolem 6,67 x 10^21, což je skutečně ohromující číslo.