Jak řešit dvojrozměrné částice v krabici

Klasická mechanika naznačuje, že subatomární částice jako elektrony mohou být sledovány , a jejich absolutní poloha a hybnost mohou být známy . Kvantová mechanika jesubjekt , který byl vyvinut vbrzy k střední- 1900s. Bylo prokázáno, že částice mohou být také popsány jako vlny , a znát pozici opustí nejistotu v hybnosti . " Částice v krabici ", ječastým problémem v kvantové mechanice a zahrnuje hledání vlnovou funkci elektronů , které jsou umístěny v energii dobře . Návod
Stránka 1

Zapište Schrödingerova rovnice pro dva rozměry . Schrödingerova rovnice je klíčovým rovnice v kvantové mechanické problémy. Má formu : Přihlásit

H ^ 2 /2 m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2) = E Psi

2

Oddělte proměnné . Vlnová funkce psi lze zapsat jako součin dvou funkcí : Přihlásit

Psi ( x , y) = X ( x ) Y ( y )

Dosazením do Schrödingerovy rovnice vede k dvě rovnice , jeden X a jeden pro y : Přihlásit

H ^ 2 /2 m ( D2X /dx ^ 2) = EXX

H ^ 2 /2 m ( D2Y /dx ^ 2 ) = EYY

Jedná se o diferenciální funkce, které mají známé řešení.
3

Zapište řešení dvou diferenciálních rovnic . Řešení jsou : Přihlásit

Xnx = sqrt ( 2 /Lx ) sin ( npix /L )

Yny = sqrt ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

psi ( x , y ) = x ( x ) Y ( y )

psi ( x , y) = sqrt ( 2 /Lx ) sin ( npix /L ) * sqrt ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

To rovniceobecné řešení dvourozměrného částice v krabici .