Jak vypočítat podskupin Zn

Cyklické skupiny jsou podmnožinou všech skupin s mimořádně snadný-k- rozumět struktuře. Zejména cyklické skupiny mohou být reprezentovány souborem čísel s modulo aritmetika . Například , Z15 může být tvořen čísly 0-14 , 16 s rovným 1 , 17 se rovná 2 , a tak dále . Tyto cyklické skupiny majímatematiku všichni jejich vlastní . Obzvláště zajímavá otázka , která přináší hluboké nahlédnutí do vysokoškolských třídách matematiky , je to, co podmnožiny těchto skupin tvoří skupiny samotné . Návod
Stránka 1

Faktorobjednávka vaší skupiny . Například , v případě, že skupina má 18 prvků , jeho cílem je 18 : 18 = 2 x 3 x 3. V případě, že skupina má 30 prvků , jeho cílem je 30 : 2 x 3 x 5.
2

Určete všechny možné čísla, která lze rozdělit rovnoměrně do pořadí skupiny , založené na faktorizaci provedené v kroku 1. ve skupině objednávky 18 , by to dát 2 , 3, 6 a 9. ve skupině objednávky 30 , to dává 2 , 3, 5 , 6, 10 a 15.
3

Uvědomte si, že každá podskupina vašeho cyklické skupiny musí být řádově faktorem , aby vaší hlavní skupiny. Například , pro cyklické skupině řádu 18 , správné podskupiny --- nebo podskupiny , která je větší než jeden prvek, a menší než 18 --- prvky musí být v řádu 2, 3 , 6 nebo 9 , protože se jedná o pouze čísla, která mohou zařazovat do 18. Navíc , každá podskupina z podskupiny cyklické skupiny musí být sám o soběcyklická skupina .
4

najít nejmenší prvek každé z čísel zjištěných v kroku 2 . ve skupině 18 , aby podle toho, 2 jenejmenší prvek , aby 9 ( od 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 ) , 3 je nejmenší prvek , aby 6 ( od roku 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ) , 6 jenejmenší prvek , aby 3 ( od 6 + 6 + 6 = 18 ) a 9 jenejmenší prvek řádu 2 ( od 9 + 9 = 18 ) .
5

Určete podskupiny vytvořené těmito prvky. V cyklické skupině řádu 18 ,podskupina generované 2 jeskupina { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 } . Podskupina generované 3 jeskupina { 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 } , a že generované 6 je { 0 , 6 , 12 } . Cyklický podskupina řádu 2 jeskupina { 0 , 9 } . Díky kombinaci vlastností popsaných v kroku 3 , tam je vždy právě jedna podgrupa cyklické skupiny pro každé číslo , které lze rozdělit rovnoměrně do pořadí ve skupině.