Co jeodlišnost skalárního vektor

vektorový kalkulus zaujímá významné místo v oblasti strojírenství a fyziky , protože tři jednotlivé operátory: ? Gradient, divergence a lokny . Opatření operátor divergence source vektorového pole nebo dřez velikostní v daném bodě . Ačkoli vektorová pole vázat číselné hodnoty se směrovými ukazateli , divergence je výsledkem skalární . Jedná se o kvantitativní měření pro vnější řízené tokem v vektorového pole vycházející ze zdroje . Divergence výpočty mohou ukázat jako koncepčně složité, ale nejsou nemožné zvládnout. PochopeníMath

Chcete-li pochopit divergence matematickou projev , nejprve zvážit diferenciální vektorové funkce V ( x , y, z) , kde x , y a z jsou kartézské souřadnice . Dále , nechť v1 , v2 a v3 být složky v.Divergence vektorového pole jeskalární součin mezi provozovatelem divergence a funkce vektorového pole . Vzorec pro divergence vektorového pole V lze tedy definovat jako : Přihlásit

div v = ( a část , v1 /a součástí , x ) + ( a část , v2 /a součástí , y ) + ( a část , v3 /a součástí , z)

Rozdíl může být chápán jako parciální derivace každé složky , pokud jde o jeho kartézského souřadného rovině . Produkty Dot výnos skalární řešení. Operátor divergence proto dává skalární řešení od vektorového pole , což naznačuje, div v pro být bezcílné indikaci velikosti.
Jedním z hlavních Nanebevzetí

Základní koncept je základem divergence je jeden velký předpoklad , že ve funkci charakterizující fyzikální nebo geometrické vlastnosti , hodnoty jsou nezávislé na konkrétním výběru souřadnic. Ve skutečnosti je tomu tak . Vnější tok Předpokládá se, že odklon od zdroje s relativní jednotnosti . Rozdílnost lze chápat jako kvalitativní míra tohoto toku nebo průtok.
Invariance k rozdílnosti

Hodnoty div V záviset na body v prostoru a související matematické funkce . Hodnoty jsou invariantní vzhledem k transformaci souřadného systému . Vybrat jinou volbu pro kartézských souřadnic x *, y * a Z * a odpovídající komponenty v1 * v2 * a v3 * pro funkci v bude mít stejné rovnice. Tato invariance divergence zůstávázásadní věta spojené s tímto konkrétním provozovatelem

V souvislosti s jakýmikoli jinými souřadnic v vektorového pole a jejich odpovídajících složek funkce ,výpočet divergence zůstává stejný: .Divergence je skalární součin mezi provozovatelem a vektorového pole , nebo parciální derivace podílu každé složky s ohledem na jeho kartézské souřadnicové rovině.
dostanete na další úroveň

Divergence hrajehlavní role v pokročilém počtu. Provoz je základem jedním z " velkých " integrálních vět , které mohou být použity pro transformaci nesmírně složité výpočty do více přiměřených problémů . Tento postup je znám jako divergence věty Gauss .

Představte si, že uzavřené ohraničené oblasti ve vesmíru , s názvem T , s po částech hladkou plochou S za jeho hranice . Předpokládejme, že n je vnější jednotka normálový vektor povrchu S. Nechť vektorová funkce f (x , y , z) a to jak trvalé a mají spojité první parciální derivace v nějakém oboru , který obsahuje T. rozdílnost věty Gauss uvádí trojitý integrál divergence F na objemu lze přirovnat k dvojí integrálu skalárního součinu mezi F a N na ploše . Tak komplexní objemu integrály mohou být transformovány do více zvládnutelné plošné integrály přes pochopení a extrapolaci divergence vektorového pole .