Co jehomogenní vektor

vektor jelinka s velikostí a směrem ?; na plochý list papíru je jednorozměrné . Matematici používají vektory popsat síly , jako je rychlost větru . Homogenní matematika jerozšíření geometrie do projektivní prostor; to jezpůsob , jak vysvětlit pojem nekonečna . Vektor, který existuje v tomto prostoru je známý jako homogenní vektor . Základy

Základní geometrie zahrnuje bodů , přímek a rovin . Vektor jezaměřena řada; se pohybuje v jednom směru . To se podobá šipku pohybující se z jednoho místa na jiné místo . Pro dva vektory se rovná , musí mít stejnou velikost a jít ve stejném směru . Vektor, který jde z jednoho místa na druhé s názvem s názvem bodu je pevná. To nemůže být přesunuta nebo otočena . Vektory , které jsou připevněny na jednom místě se může otáčet kolem tohoto bodu . Pochopení základy vektorů je nutné pochopit , jak fungují v projektivní prostor .
Projektivní prostor

Projektivní prostor má geometrii do nového území mimo pojmy Euclidean , nebo kartézský , geometrie . Nacházíte se projektování , co se stane , když linky prodloužit navždy . Máte vysvětlení pro myšlenku, že paralelní linie setkat v nekonečnu . To je podobné myšlence dvou paralelních železničních tratí , které splňují na obzoru . Homogenní souřadnice v rámci projektivní prostor vysvětlit, jak homogenní matematika , a tak homogenní vektory , práce .
Homogenních souřadnicích

V Euclidean geometrie , tam jsou dvě souřadnice , x a y . V homogenním matematice je tu ještě třetí souřadnici , w . Homogenní souřadnice jsou vyjádřeny jako x = x /w a y = y /w . Tak bod ( 1,2 ) v Euclidean nebo kartézských se ( 1,2,1 ) v homogenní . Když bod se blíží k nekonečnu v homogenní , stává se ( 1,2,0 ) . Souřadnice nést jméno homogenní , protože můžete zdvojnásobit nebo ztrojnásobit hodnoty pro homogenní souřadnice a každý bod bude zastupovat stejný bod v Euclidean prostoru . Změna měřítka , nebo číslo , nahomogenní souřadnic nemění svou polohu .
Ekvivalentní Vektory

homogenní vektory sdílejístejné vlastnosti jako homogenních souřadnicích . Dvě homogenní vektory jsou stejné , je, že jsou násobky navzájem . Tato vlastnost se nevyskytuje v pravidelných vektoru; zdvojnásobit velikost a vektory nejsou stejné . Tato vlastnost vyplývá z principů homogenní matematiky v projektivní prostor .