Multivariable Grafické techniky v kalkulu

Průběh rovnice často pomáhá osvětlit klíčové aspekty v matematice , a počet není žádnou výjimkou . Ve většině základních podmínek , a to jak diferenciace a integrace mohou být vyjádřeny pomocí grafů :první je třeba chápat v návaznosti na změny v grafu křivky , zatímco druhý kvantifikuje oblast mezi křivkou a osou x . Přidání více proměnných přidává mnohem větší složitost , ale grafy těchto mnohorozměrové pole stále dokazuje, bystrý . Skalární a vektorové pole

multivariable dva druhy polí existují : skalár a vektor . Skalární pole ječistě numerický konstrukt , který nemá smysl pro směr a pohyb . Například , zvažovat krajinu tavené do trojrozměrné mapě veličin , kde číselné hodnoty představují hodnoty o nadmořské výšce v daném místě . Je to popisuje statické okolností .
Vektorové pole se skládá z vektorů místo bodů , tak to má i velikost a směr . Například , zvažovat graf magnetických polí kolem Země . Tato pole nejsou nikdy statické . Šipky jsou čerpány vznikající z magnetického severního pólu , kroužící po celém světě a vstupem do magnetického jižního pólu . Od skalární či vektorové pole přicházejí tři důležité operátory : . Gradient, divergence a lokny
Gradient

gradientvektorové pole aplikován na skalární pole . To určuje směr , ve kterém se měnící veličiny . Například , přičemž gradient údajů odpovědných za konstrukci mapy topografické výsledky kopcovité krajině v vektorového pole , které může být myšlenka jako lhaní na vrcholu původní pole . Gradient pole se skládá ze šipek , které ukazují cestu z údolí do jednotlivých kopců .
Divergence

Rozdíl se týká vektorových polí , vyjadřující velikost zdroj nebo dřez body přes vektorového pole . Divergence nakonec překryvy vektorové pole s postoupením pozitivní nebo negativní skalární měření . Například , zvažovat pole vektoru magnetické pole . Operátor divergence se objeví hlavní zdroje nebo umyvadla na magnetických pólů a také odhalit oblasti po celém světě , kde se nacházejí malé dřezy a zdroje .
Curl

Curl může být aplikován na trojrozměrné vektorového pole; měří nekonečně rotace v této oblasti . Například , zvažovat vektorové pole , které se rovná průtoku vody přes odtok ze dřezu . Grafické znázornění tohoto návrhu by neměla být jednoduchá přímka přes odtok , protože voda se otáčí jako trychtýř kolem odtoku sám. Vlnění se vyjádřit tuto rotaci ve formě samostatného vektorového pole .