Jak vypočítat implicitní Diferenciace

V počtu, implicitní diferenciace řeší matematické funkce , kdenezávislý "X" proměnná výslovně nedefinuje závislé "y" proměnné --- to znamená, že problémy, kde je obtížné řešit pro y z hlediska x . Implicitní rozlišení vám umožňuje najít derivaci takové funkce , aniž by řešení funkce výslovně y. Jedno z pravidel diferenciace , která se nazývá pravidlo řetězu , musí být použit při rozlišování y. Návod na použití pravidla řetězu a dalšími pravidly diferenciace přesahuje rámec tohoto článku. Návod
Stránka 1

Odlište obě strany rovnice pomocí pravidlo řetězu. Rozlišování obou stranách rovnice y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 výsledků v rovnici : 4y ^ 3 ( y ' ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5
2

Manipulace rovnice algebraicky izolovat y " podmínky na jedné straně rovnice , pak zjednodušit . Například , 4R ^ 3 ( y ' ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5 již má Y ' podmínky na jedné straně rovnice , ale mohou být zjednodušeny , aby : (Y ' ) ( 4R ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5.
3

Řešení pro y ' algebraicky . Například , řešení rovnice ( y ' ) ( 4y ^ 3 + 3) = 12x ^ 2 + 5 pro y' zjistí, že: . Y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4y ^ 3 + 3)

4

nahraďte hodnoty X a y souřadnic bodu do rovnice určit sklon funkce v tomto bodě . Chcete-li například najít sklon bodu (3, 8) pro funkci f (x) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 s derivaci f '(x) = y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4R ^ 3 + 3 ) , náhradou x a y do rovnice : y ' = 12 ( 3 ) ^ 5 + 2 /4 ( 8 ) + 3 ) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .