Jak vypočítat Zernike Polynomy

Zernike polynomy jsou ortogonální sada funkcí, které mohou být použity k reprezentaci chybu vlnoplochy optického systému . Jedná se především hodit v situacích, s kruhovými otvory , které pokrývají většinu optických systémů . Existuje mnoho formulace polynomů Zernike , a všichni dělají stejnou práci . Nejužitečnější formulace jsou ortonormální , pokud je hodnota pro každý koeficient představuje přínos tohoto výrazu k chybě vlnoplochy . Návod
Stránka 1

Vyberte příkaz k Zernike polynomu zájmu. Objednávka je reprezentován dvěma celými čísly , n a m, kde m může být stejně velká jako n pouze . Volba je zcela na vás , i když hodnoty n a m vyšší než asi 4 jsou důležité pouze ve velmi zvláštních případech

Například byste mohli začít s : . N = 3 , m = 1 <. br>
2

Vypočtěte koeficient normalizace , N ( n , m) . Koeficient normalizace je dána

sqrt ( 2 ( n + 1 ) /( 1 + delta ( m , 0 ) ) , kde delta ( m , 0 ) je 1 , když m = 0 , a všude jinde nuly .

Pro příklad : N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt (8)
3 Po . Zernike přišel se svými polynomy všechny výpočty se musí udělat ručně --- s moderními počítači je hračkou .

Spočítejte radiální část Zernike polynomu .radiální část je dána

R ( n, m , rho ) = Sum ( od y = 0 pro s = (Nm) /2) {[( -1 ) ^ sx (NS ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! s ! ) ( ( nm) /2 - y) )] x rho ^ (n- 2s )}

pro příklad , co se stane : Přihlásit

Sum ( od y = 0 ! . s = 1 ) z

{ [ ( - 1) ^ sx ( ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! y) ( ( nm) /2 - y) ! ) ] x rho ^ ( n -2s ) }

, která se rovná

{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! )] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) (2 ! ) /1] x rho }

, která se rovná

( 3rho ^ 3 ! - . . 2rho )
4

Vypočtěte úhlovou část Zernike polynomu této je dána vztahem cos ( theta mx ) .

Pro příklad , je to prostě cos ( theta ).
5

Multiply všechny oddělené části polynomu dohromady . To je N ( n , m) x R ( n, m , rho ) x cos ( mx theta)

Pro příklad : . N ( 3,1 ) x R ( 3,1 Rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( theta ) . Tento příklad se stane odpovídat optické aberace názvem kómatu.