Lineární programování Aktivity

Lineární programování jematematická metoda použitá k výpočtu množství různých vstupů potřebných pro optimalizaci nějaký výstup danýsoubor provozních omezení. Činnosti spojené s úloh lineárního programování patří identifikace proměnných , identifikaci omezení a maximalizace požadovaný výkon . Lineární programování je univerzální metoda , která se používá v průmyslu , zemědělství, zpracování ropy , finanční plánování a logistiky. Lineární programování Příklad

příklad použitý v tomto článku je následující . Výrobce Widget umožňuje dva typy widgetu : typ A a typ B. Výrobní proces pro obě widgety má dva kroky . Widgetpotřebuje dvě hodiny zpracování v kroku jedna a jedna hodina zpracování v kroku dvě . Widget B potřebuje jednu hodinu zpracování v kroku jedna a tři hodiny zpracování v kroku dvě . Widget Společnost má 40 pracovních - hodin práce k dispozici pro jednoho kroku a 60 -hodin pracovník k dispozici pro druhý krok . Společnost dělá 20 dolarů zisku na každé widgetu a 15 dolarů na každém widgetu B. Chcete-li maximalizovat zisk , co číslo každého widgetu by se měly vyrábět ? Co je to maximální zisk ?
Kontrola problém je řešitelný

problém, musí mít následující vlastnosti pro to, aby bylo řešitelné pomocí lineárního programování . Všechny proměnné musí být kontinuální . To znamená, že mohou být vyjádřeny jako zlomky , nikoli jen celá čísla . Tam musí být jediný cíl buď maximalizovat nebo minimalizovat a omezení a cílem musí být lineární . To znamená, že podmínky musí být buďjediná hodnota , nebo jedna hodnota vynásobená neznámou hodnotu. V tomto příkladu je hodin a zisk jsou spojité . " Počet udělátek " jecelé číslo , ale lze předpokládat , že je spojitá v problému a poté se zaokrouhlí na nejbližší celé číslo na konci. Cílem má být maximalizována je zisk . Omezení jsou jednotlivé hodnoty . To znamená, že problém je řešitelný .
Indentifying v proměnné

Proměnné v problému, jsou věci, které můžeme vybrat změnit, aby se maximalizoval výkon . V příkladu , tyto věci jsoupočet widgetu Jak a počet widgetu Bsvýrobní společnost dělá . Ty jsou označeny A a B , resp .
Identifikace omezení

Omezení jsou věci uvedené v problému, který nemůže být změněn . Ve všech lineárního programování , musí býtpočet každého z proměnných nastavena na větší než nebo rovno nule :

větší nebo rovno 0

B větší nebo rovno 0

je to proto, že není možné vyrobit negativní množství něco . V tomto příkladu , ostatní omezení jsoupočet pracovních hodin práce k dispozici pro práci na každém kroku a počtu pracovníků - hodin požadovaných pro každý krok pro každý widget. Ty mohou být vyjádřeny ve dvou rovnic :

2A + B < = 40

+ 3B < = 60
NalezeníProfit Funkce

funkce zisk vytváří zisk pro daný počet a a B. To lze zapsat jako : Přihlásit

f (A , B) = 20A + 15B

je důležité si uvědomit, že funkce zisk nepřináší maximální zisk sám o sobě . To bude produkovat zisk pro jakoukoli kombinaci A a B , bez ohledu na to , zda je tato kombinace je možná a optimalizuje zisk .
Nalezení řešení

úloh lineárního programování s pouze dvě proměnné , že je možné vyřešit tento problém tím, kreslení dvourozměrný graf , kde se obě osy grafu odpovídají dvěma proměnnými . Pokud existují více než dvě proměnnéproblém musí být řešen matematicky . V příkladu ,nalezeno řešení matematicky následovně . Protože zisk je třeba maximalizovat , musí řešení leží na samém okraji , co je možné . To znamená, že zjištěné omezení může být vyjádřena jako soubor simultánních rovnic :

2A + B = 40

+ 3B = 60

Řešení tohoto souboru simultánních rovnic dává a = 12 a B = 16. To znamená, že v případě, že firma vyrábí 12 widgety typu a a 16 widgety typu B budezisk bude maximální. Dosazením těchto hodnot do funkce zisku dává :

f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 (16)

f ( 12,16 ) = 480

To znamená, že maximální zisk je 480 dolarů .